Spośród wartości charakteryzujących centralne tendencje rozkładu wyników pomiaru uczniowie poznają: średnią atytmetyczną, medianę oraz dominantę. Wazne jest by zrozumieli, ze kazda z tych średnich mówi o wynikach pomiaru co innego.
Elżbieta Cieślik Nauczyciel ZSP w Osieku Osiek, dn. 14.12.2005
KONSPEKT LEKCJI Z MATEMATYKI
Poziom nauczania: klasa III LO, zakres podstawowy
TEMAT: Miary tendencji centralnej – mediana i dominanta.
I. Cele lekcji Uczeń potrafi :
- obliczać medianę oraz dominantę zestawu liczb,
- interpretować otrzymane wartości mediany i dominanty,
- wybrać właściwą miarę centralną dla danej sytuacji..
II. Środki dydaktyczne: karta pracy, plansze. III. Metody nauczania: słowne: pogadanka, praktyczne: rozwiązywanie zadań – ćwiczenia. problemowe: rozwiązanie problemów
IV. Formy pracy z uczniami: z całym zespołem klasowym.
V. Typ lekcji: wprowadzająca.
VI. Czas trwania: jedna jednostka lekcyjna.
VII. Literatura: „Matematyka ” – podręcznik do klasy III LO, WSiP;
PRZEBIEG ZAJĘĆ Ogniwa lekcji Czynności ucznia Czynności nauczyciela Uwagi Część organizacyjno-porządkowa
- powitanie i przedstawienie się
- sprawdzenie listy obecności
Sprawdzenie pracy domowej
- wybrany losowo uczeń przedstawia rozwiązanie pracy domowej na tablicy
- w razie trudności naprowadza uczniów na właściwy tok rozumowania
Motywacyjna
- przypomina wiadomości z poprzednich zajęć (wzór i def. średniej atrytmetycznej),
- dochodzi do wniosku, iż dla zestawu danych
a1, a2, a3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, b nie jest możliwe obliczenie średniej i wyjaśnia dlaczego,
- notuje wnioski w zeszycie
„Dla powyższego zestawu danych nie można obliczyć średniej arytmetycznej liczby dzieci przypadającej na jedną rodzinę, gdyż mamy dwie wieloznaczne informacje:
- w trzech rodzinach jest mniej niż troje dzieci,
- jedna rodzina ma więcej niż pięcioro dzieci.”
- zapoznaje się z definicją mediany,
- zapisuje wzór mediany w zeszycie
- wyznacza medianę w powyższym zadaniu,
- ćwiczy umiejętność korzystania z poznanego wzoru poprzez rozwiązanie zadania.
Zadanie. Oblicz medianę liczb: a) 1,2,5,7,2,5,3,11,1,3,5,3,7 b) 3,6,8,19,25,17,8,2,3,4,1,18 c) 15,15,15,2,2,5,5,5,18,7 d) 14,2; 18,5; 19,0; 4,7; 5,1
- dochodzi do wniosku, że w tym przypadku nie można obliczyć ani średniej arytmetycznej, ani mediany,
- notuje nioski w zeszycie
„Dla danego zestawu danych statystycznych nie możemy wyliczyć średniej arytmetycznej ani też wskazać mediany, ponieważ nie można z tych danych utworzyć uporządkowanego ciągu rosnącego.”
- zapoznaje się z definicją dominanty,
- wyznacza dominantę dla podanego zestawu danych,
- samodzielnie rozwiązuje zadania z karty pracy, wyniki przedstawia na tablicy,
- stwarza sytuację uzasadniającą konieczność wprowadzenia mediany,
- stawia problem obliczenia średniej arytmetycznej z zestawem danych przedstawionym na planszy nr 1
- w razie problemów naprowadza uczniów na odpowiednią drogę rozumowania,
- ponieważ w tym przypadku nie można obliczyć wartości średniej wyników, próbuje wyznaczyć z uczniami środkową wartość uporządkowanego zbioru danych,
- kontroluje pracę uczniów
- stwarza sytuację uzasadniającą konieczność wprowadzenia dominanty,
- stawia problem obliczenia średniej arytmetycznej oraz mediany z zestawem danych przedstawionym na planszy nr 2
- ponieważ w tym przypadku nie można obliczyć wartości średniej wyników ani środkowej wartości uporządkowanego zbioru danych, próbuje wyznaczyć z uczniami najczęściej pojawiające się wyniki,
- podanie tematu lekcji,
- rozdaje uczniom karty pracy
- kontroluje pracę uczniów
Plansza nr 1
Karta z zadaniem
Plansza nr 2
Karty pracy Zadanie pracy domowej
- notuje
- zadaje prace domową – rozwiązać pozostałe zadania z karty pracy
Plansza nr 1 Liczba dzieci w rodzinieLiczba rodzinMniej niż 3 3 4 5 więcej niż 5 3 6 3 2 1 Plansza nr 2 owoce ilość jabłka gruszki banany brzoskwinie ananasy 3 1 2 5 2
Karta pracy Zadanie nr 1. W tabeli przedstawiono wiek uczestników pewnego zebrania. Wyznacz medianę i dominantę wieku w tej grupie. Wiek Liczba osób 24 25 27 28 3 4 4 5 Rozwiązanie: Zadanie nr 2. W tabelce przedstawiono wyniki klasyfikacji 30 rodzin pod względem liczby dzieci. Liczba dzieci w rodzinie Liczba rodzin mniej niż 2 2 3 4 powyżej 4 9 12 4 3 2 Oblicz medianę i dominantę. Rozwiązanie: Zadanie nr 3. Podaj zestaw ośmiu liczb takich, że: a) mediana równa jest 5, a dominanta 2, b) mediana i dominanta to te same liczby, ale nie wszystkie liczby w zestawie są równe, c) dominanta jest trzy razy mniejsza od mediany Rozwiązanie:
Opracowała: Elżbieta CieślikLiczba dzieci w rodzinieLiczba rodzinMniej niż 3 3 4 5 więcej niż 5 3 6 3 2 1 owoce ilość jabłka gruszki banany brzoskwinie ananasy 3 1 2 5 2 W tabeli przedstawiono wiek uczestników pewnego zebrania. Wyznacz medianę i dominantę wieku w tej grupie. Wiek Liczba osób 24 25 27 28 3 4 4 5 W tabelce przedstawiono wyniki klasyfikacji 30 rodzin pod względem liczby dzieci. Liczba dzieci w rodzinie Liczba rodzin mniej niż 2 2 3 4 powyżej 4 9 12 4 3 2 Oblicz medianę i dominantę. Podaj zestaw ośmiu liczb takich, że: a) mediana równa jest 5, a dominanta 2, b) mediana i dominanta to te same liczby, ale nie wszystkie liczby w zestawie są równe, c) dominanta jest trzy razy mniejsza od mediany Opracowała: Elżbieta Cieślik |